e selecione o projeto
gfmap.apr na janela do Demo Startup.Preparado por:David R. Maidment e Seann M. Reed
Traduzido por: Nabil J. Eid
Center for Research in Water Resources
University of Texas at Austin
Novembro 1996
Obter melhor compreensão da hidrologia subterrânea, por meio da visualização da magnitude, direção do fluxo, e das mudanças nas alturas piezométricas, em condição de fluxo não-permanente.
Este exercício requer o SIG Arcview versão 2.1 ou posterior, desenvolvido pela Environmental Systems Research Institute (ESRI). Também serão necessários os projetos em Arcview start.apr e gfmap.apr, os quais contém os scripts que efetuam a modelação do escoamento subterrâneo. Os arquivos necessários para esse exercício já foram carregados nos computadores que vocês estarão utilizando e encontram-se no diretório \gisfiles\ex5af\gfmap.
Pela Internet os arquivos podem ser obtidos em:
Site: ftp.crwr.utexas.edu
Login: anonymous
Password: your e-mail address
Directory: /pub/crwr/gishydro/africa/ex5
File(s):
Instruções para utilizar o anonymous ftp.
Neste exercício serão calculados os fluxos e as cargas piezométricas utilizando-se um modelo de fluxo da água subterrânea que se baseia em mapas, e que aplica, simultâneamente, as equações de Darcy e da continuidade. O programa também proporciona visualização gráfica dos valores calculados, sob a forma de setas que representam a direção e magnitude do fluxo, e de números que representam a carga piezométrica. Os valores calculados e observados podem então ser comparados.
O caso de estudo (Bear, 1979) envolve um aquífero não confinado com 50 km de largura, situado sobre uma capa impermeável à altitude de 0 m, limitada por dois rios paralelos. Na condição inicial os níveis d'água nos dois rios e no aquífero encontram-se à cota 50 m. Uma recarga uniformemente distribuída de 0.5 mm/dia ocorre à superfície. A condutividade hidráulica é de 1m/h.
q = -K(dh/dx) (1)
onde:
q é o fluxo volumétrico [L/T]
h é a carga piezométrica [L]
x é a distância na direção-x [L]
K é a condutividade hidráulica [L/T]
Por unidade de largura o fluxo volumétrico é dado por: (Q) = q*h [L^2/T]. Incorporando a equação de Darcy:
Q = -K(dh/dx) * h (2)
Q(in) + N*x - Q(out) = (dh/dt)*x (3)
onde:
Q(in) é o fluxo volumétrico de entrada [L^2/T]
Q(out) é o fluxo volumétrico de saída [L^2/T]
N é a taxa de recarga uniforme [L/T]
x é o incremento linear [L]
d[K*h(dh/dx)]/dx + N = dh/dt (4)
Para o estado permanente (dh/dt=0), a equação (4) pode ser resolvida de modo a se obter uma relação que descreva as elevações das cargas piezométricas ao longo do comprimento do aquífero.
K[h^2-h(0)^2] - N*x[L-x] + K*[x/L][h(0)^2-h(L)^2] = 0 (5)
onde:
h é a cota piezométrica [L]
h(0) é a cota do nível d'água do rio a oeste [L]
h(L) é a cota do nível d'água do rio a leste [L]
x é a distância ao longo do aquífero contada a partir
do rio a oeste [L]
L é o comprimento total do aquífero [L]
Diferenciando a equação (5) com respeito a x, e combinando o resultado com a equação (2) obtém-se:
-Q(x) = K(dh/dx) * h = N(L/2-x) - [K/2] L [h(0)^2-h(L)^2] (6)
na qual um valor positivo de Q indica que o fluxo se dá na direção positiva de x.
A localização do ponto de maior cota do lençol pode ser determinada ao se atribuir a dh/dx o valor zero e resolvendo para x.
x = [L/2] - [K/(2*N*L)] [h(0)^2-h(L)^2] (7)
Estas equações serão agora utilizadas para predizer a resposta do aquífero.
Empregando a equação (7), calcule os níveis d'água a 15, 25 e 35 km na direção do comprimento do aquífero. Recorde que h(0) = 50 m, h(L) = 50 m, K = 1m/h, N = 0.5 mm/dia e L =50 km. Note que o nível d'água no aquífero é o mesmo a 15 e a 35 km. Isto se deve a que os dois rios possuem o mesmo nível. Rios com níveis diferentes serão tratados mais adiante.
Empregando a equação (6), calcule Q(x) a 15, 25 e 35 km na direção do comprimento do aquífero. Note que, devido à simetria, os fluxos a 15 e a 35 km possuem a mesma magnitude, porém sentidos opostos. Os fluxos crescem à medida em que há uma aproximação aos rios. Neste caso o aquífero encontra-se a maior cota e tem o comportamento de uma fonte.
Após iniciar ArcView, vá ao menu e selecione File/Open
Project e abra o projeto start.apr situado no diretório
\gisfiles\ex5af\gfmap. Você deverá indicar esse mesmo
diretório como sendo o endereço onde os arquivos necessários
se localizam. Após proporcionar essa informação, pressione
o botão e selecione o projeto
gfmap.apr na janela do Demo Startup.
Na janela correspondente à View Union você visualizará malha de 5x5. Cada quadrado representa uma área de 100 km2, e a malha total representa área de 50 km na direção norte-sul, por 50 km na direção leste-oeste (2500 km2). Neste exemplo os rios localizam-se à esquerda e direita da malha. O projeto foi previamente alimentado com com as condições hidrológicas descritas anteriormente, com o nível d'água dos dois rios situado à cota 50 m.
No menu, selecione GFwModel/GFlowSim. Assegure-se de que os parâmetros
na janela Parameters for Gflow sejam iguais aos da figura abaixo,
e pressione .
Ajuste o número de iterações para 400 e
pressione novamente. Pressione OK para
a mensagem que se refere à memória. O script levará
alguns minutos para ser executado.
Ao término do processamento, pressione o botão 
para preparar a figura com os níveis d'água e os fluxos no
aquífero no regime permanente. Assegure-se de selecionar a mesma
opção apresentada em cada um dos menus abaixo, e pressione
nos botões correspondentes a OK.
Pressione o botão do mouse em qualquer local da malha.
Abaixo estão os resultados do modelo.
Os vetores em vermelho representam a magnitude e a direção do fluxo através da fronteira de cada célula. Os números correspondem à cota piezométrica no centro de cada uma das células. Como você pode observar, os níveis d'água calculados com ArcView estão bastante próximos daqueles calculados com as equações (5) e (6).
Feche os projetos sem salvar as alterações efetuadas. Reabra-os seguindo o procedimento descrito anteriormente.
Para modelar a condição em que os rios apresentam diferentes níveis d'água, torna-se necessário alterar as condições de fronteira. Para isto, ative o projeto Gfmap.apr, pressione sobre o ícone Tables, selecione na lista de tabelas Gfmap.lin e pressione sobre o botão Open. Uma vez que a tabela Gfmap.lin se encontre aberta, ative a janela da View Union e ative o tema Gfmap.lin. A continuação, selecione as linhas correspondentes aos rios para os quais você deseja modificar os níveis d'água. Ative novamente a tabela Gfmap.lin e selecione o campo Bhead pressionando sobre seu cabeçalho. Vá a Tables/Start Editing para tornar a tabela editável, e pressione sobre o ícone da calculadora. Você verá uma janela de diálogo que requer a digitação de um valor. Entre com o nível d'água do rio que você selecionou e pressione OK. Você pode efetuar o mesmo procedimento se desejar alterar o nível d'água do outro rio. Após haver alterado os níveis d'água dos rios, execute o script como anteriormente realizado.
Bombear água do aquífero provoca o rebaixamento do nível d'água ao longo do tempo (até que o estado permanente seja atingido). Agora Arcview será empregado para simular o rebaixamento contínuo do aquífero previamente descrito.
Abra o projeto pelo mesmo procedimento descrito anteriormente. É
necessário alterar-se a taxa de bombeamento na célula central
da malha. Pressione sobre o retângulo azul (para ativar o tema) e
sobre o quadrado do ícone (para visualizar o tema)
. Em seguida pressione sobre o ícone 
para ativar o modo de seleção. Selecione a célula
central da malha, a qual será destacada com a cor amarela.
Para modificar a condição da área selecionada deve-se
editar a tabela de atributos. Pressione sobre o botão 
.
Vá até o menu (de tabelas) e selecione Start Editing.
Faça a taxa de bombeamento igual a 1 m3/h . Selecione o campo
Pmp0 pressionando sobre seu cabeçalho e depois sobre o botão
. Entre 1.0 para o valor de [Pmp0]=
e pressione . A tabela já está
atualizada.
Para executar o script vá a GFwModel/GFlowSim. Assegure-se
de que os parâmetros na janela Parameters for Gflow sejam
iguais aos da figura abaixo e pressione .
Ajuste o número de iterações para 50 e pressione OK para a mensagem que se refere à memória.
A partir desse momento o modelo passa a apresentar, a cada passo de tempo, figura contendo os vetores representativos do fluxo, e os níveis d'água. Observe que o fluxo se dirige à célula central da malha a fim de satisfazer a demanda de bombeamento, enquanto se observa o rebaixamento dos níveis d'água. Versão tabular dos resultados pode ser encontrada na tabela headtb.dbf. Para vê-la, ative a janela do projeto Gfmap.apr, pressione sobre o ícone Tables, selecione headtb.dbf na lista de tabelas, e pressione sobre o botão Open. Nesta tabela o cabeçalho das colunas se refere às células do terreno, com o bombeamento localizado na célula G14.
Após concluir a simulação, feche o projeto e saia de Arcview sem salvar as modificações. Você acabou o exercício.
A seguir define-se os parâmetros dessa janela:
fluxplot: razão entre a taxa do fluxo subterrâneo e o comprimento da seta na figura. Por omissão o valor é 0.0001. Aumentar esse número torna a seta maior, enquanto que diminuí-lo reduz o comprimento da seta ;
bndfact: este fator ajusta o parâmetro linear Slength no cálculo do fluxo pela fronteira, linear, tendo em vista que as fronteiras não possuem largura, enquanto que as células na malha possuem largura finita. O fator 1.21 foi obtido de modo a ajustar a solução numérica desse exemplo, à solução teórica ;
Sctrl: este é um valor global para o armazenamento específico do aquífero. Este valor é multiplicado por SV (= 0.1), da tabela de atributos de Gfmap.ply, para determinar o armazenamento específico do aquífero não-confinado. Em consequência, nesse caso, o armazenamento específico é = 0.01515 * 0.1 = 0.001515 ;
Yescolor este é um código que determina o que é apresentado na View;
0 nenhum item é apresentado na tela;
1 a linha de fronteira é destacada quando o fluxo através dessa linha está sendo processado;
2 o polígono é destacado quando o balanço de fluxo está sendo processado na célula;
3 ambos, polígonos e linhas, são destacados;
5 visualização do vetor representativo dos fluxos e das cotas piezométricas;
ISSteady sinalizador do processamento considerando fluxo permanente ou não-permanente:
true efetua processamento na condição de escoamento permanente, com os valores necessários obtidos nas tabelas de atributos dos planos de informação;
false efetua processamento na condição de escoamento não-permanente, com os valores necessários, de algumas das variáveis, obtidos de tabelas de séries temporais, denominadas de acordo com os abaixo definidos atributos de Gfmap.ply. Por exemplo, headtb.dbf armazena a série temporal dos níveis calculados, em metros.
Os atributos do tema Gfmap.ply são:
KV condutividade hidráulica (m/s);
Head0 cota piezométrica inicial nas células (m);
Rch0 recarga do aquífero em mm/DT, onde DT é o passo temporal de cálculo, igual a 1 dia nesse caso;
Spr0 vazão de alimentação de nascentes (m3/s);
Pmp0 taxa de bombeamento (m3/h);
gbh0 valor genérico da cota piezométrica numa célula de fronteira. Quando seu valor é zero, essa cota pode flutuar em função das condições do fluxo. Quando diferente de zero, a cota nessa célula é mantida fixa no valor especificado;
evt0 taxa de evaporação em mm/DT onde DT é o passo temporal de cálculo (= 1 dia );
Bot cota do fundo do aquífero (m);
Top cota do topo do aquífero (m);
Cnfd sinalizador para aquífero livre ou confinado. Quando Cnfd = 0 o escoamento se dá em aquífero livre e a cota Top não é levada em consideração. Quando Cnfd = 1 o escoamento se dá em aquífero confinado e a cota piezométrica é comparada com a cota Top para verificação do confinamento;
SV valor definido por omissão que é multiplicado por Sctrl para que se obtenha o armazenamento específico;
headn valor da cota piezométrica do aquífero calculada na última iteração do modelo (m);
dvol fluxo de saída resultante do balanço de fluxo pelas quatro fronteiras de cada célula no último passo de tempo (m3/DT, onde DT = 1 dia).
ldx comprimento de uma dada linha na direção-x;
ldy comprimento de uma dada linha na direção-y;
fcosx coseno do ângulo formado pelo fluxo que atravessa tal linha e o eixo-x;
fcosy coseno do ângulo formado pelo fluxo que atravessa tal linha e o eixo-y;
CCX, CCY coordenadas do ponto central dessa linha;
Slength comprimento a ser considerado quando os fluxos que atravessam tal linha são calculados. Slength = (tamanho da célula) quando a linha é interna e Slength = 0.5 * (tamanho da célula) quando a linha está na fronteira da malha;
isbnd sinalizador de linhas de fronteira:
1 significa tratar-se de uma linha de fronteira, com a convenção das células localizarem-se à sua direita, com o sentido da linha definido pelo seu nó inicial e final;
0 significa que não se trata de uma linha de fronteira;
-1 significa tratar-se de uma linha de fronteira, com a convenção das células localizarem-se à sua esquerda, com o sentido da linha definido pelo seu nó inicial e final;
bndtp é o tipo de fronteira:
0 significa que não há fluxo pela fronteira;
1 significa fronteira de nível constante;
Bhead cota da fronteira de nível constante;
xflux, yflux são os componentes do fluxo que atravessa a linha (m3/DT, onde DT = 1 dia).
Quando o programa está sendo executado a barra inferior da tela indica o avanço nos cálculos e apresenta alguns indicadores:
T = número de intervalos de tempo (dias);
MCT = maior valor do número de Courant nas células (deve ser menor que 1);
MX/m = maior e menor alteração de cota durante o processamento, em qualquer passo de tempo (m), i.é., 0.66/0 significa que a maior alteração em qualquer passo de tempo foi de 0.66m e que a menor foi 0;
maxhead|minhead = maior e menor cota no centro de qualquer célula da malha (m). Este número é seguido pela maior diferença entre as cotas no passo de tempo anterior e o atual.
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Este material pode ser utilizado para finalidades educacionais, de estudo e pesquisa, mas por favor faça referência aos autores e ao Center for Research in Water Resources, The University of Texas at Austin. Todos os direitos comerciais reservados. Copyright 1997 Center for Research in Water Resources.